1.
INTRODUÇÃO
A matemática fornece instrumentos eficazes para
compreender e atuar no mundo que nos cerca; ela é uma ferramenta essencial na
solução de vários tipos de problemas. Nela são desenvolvidas estruturas abstratas
baseada em modelos concretos; além de método, a matemática é um meio de
comunicação – uma linguagem formal e precisa – requer uma prática constante de
forma clara e universal. O conhecimento matemático faz parte do patrimônio
cultural da humanidade porque possui características e procedimentos próprios
que também tem evoluído no contexto de outras ciências.
A matemática é componente importante na construção
da cidadania, nos conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, e o seu
ensino deve ser meta prioritária do trabalho docente, procurando desenvolver
nos alunos competências para compreender e transformar a realidade. No ensino
da matemática destacam-se aspectos básicos como relacionar observações do mundo
real com representações (esquemas, tabelas, figura) e essas representações
devem relacionar-se com princípios e conceitos matemáticos, através da “fala” e
da “escrita”. A aprendizagem em matemática está ligada à compreensão, isto é, à
apreensão do significado; resultante das conexões entre todas as disciplinas
com o cotidiano nos seus diferentes temas.
Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos,
calculadoras, computadores outros materiais tem um papel importante no processo
ensino-aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados à situações que
levem ao exercício da análise e da reflexão, em ultima instancia, a base da
atividade matemática.
A avaliação é parte integrante do processo de
ensino-aprendizagem, ela incide sobre uma grande variedade de aspectos
relativos ao desempenho dos alunos como aquisição de conceitos, domínio de
procedimentos e desenvolvimento de atitudes.
2. JUSTIFICATIVA
Por quê? Ensinar matemática? Para quê? Porque a
matemática é uma das mais importantes ferramentas da sociedade moderna, ela
contribui para a formação do futuro cidadão que se engajará no mundo do
trabalho, das relações sociais, culturais e políticas. Para exercer plenamente
a cidadania, é preciso saber contar, comparar, medir, calcular, resolver
problemas, construir estratégias, comprovar e justificar resultados, argumentar
logicamente, conhecer formas geométricas, organizar, analisar e interpretar
criticamente as informações, conhecer formas diferenciadas de abordar
problemas.
A matemática vista como uma maneira de pensar, como
um processo em permanente evolução (não sendo algo pronto e acabado que apenas
deve ser estudado), permite, dinamicamente, por parte do aluno, a construção e
a apropriação do conhecimento. Ensinar matemática é importante porque ela está
presente em tudo o que nos rodeia, com maior ou menor complexidade. Perceber
isso é compreender o mundo em nossa volta e poder atuar nele como cidadão, em
casa, na rua, nas várias profissões, na cidade, no campo, nas várias culturas o
ser humano necessita da matemática.
Em uma sociedade voltada ao conhecimento e à
comunicação, como a do terceiro milênio, é preciso que as crianças aprendam
comunicar idéias, executar procedimentos e desenvolver atitudes matemáticos,
falando dramatizando, escrevendo, desenhando, representando, construindo
tabelas, diagramas e gráficos, fazendo pequenas estimativas, conjecturas e
inferências lógicas, etc., tudo isso trabalhando individualmente, em duplas ou
pequenas equipes, colocando o que pensam e respeitando o pensamento dos
colegas. Novas competências demandam novos conhecimentos; o mundo do trabalho
requer pessoas preparadas para utilizar diferentes tecnologias, e linguagens
(que vão além da comunicação oral e escrita), instalando novos ritmos de
produção, de assimilação rápida de informações, resolvendo e propondo problemas
em equipe.
O ensino da matemática desenvolve no aluno a
compreensão dos fenômenos que ocorrem no ambiente – poluição, desmatamento,
limites para uso dos recursos naturais, desperdício – terá ferramentas
essenciais em conceitos (medidas, áreas, volumes, proporcionalidade, etc.) e
procedimentos matemáticos (formulação de hipóteses, realização de cálculos,
coleta, organização e interpretação de dados estatísticos, prática de
argumentação, etc).
O acompanhamento do próprio desenvolvimento físico
(altura, peso, musculatura) e os estudos dos elementos que compõem a dieta
básica são alguns exemplos de trabalho que podem servir de contexto para se
ensinar matemática.
3. OBJETIVOS GERAIS
O ensino de matemática de 5ª à 8ª série do Ensino
Fundamental deve levar o aluno a:
- Adotar
uma atitude positiva em relação à matemática, ou seja, desenvolver sua
capacidade de “fazer matemática” construindo conceitos e procedimentos,
formulando e resolvendo problemas por si mesmo, assim aumentar sua
auto-estima e perseverança na busca de solução para um problema;
- Perceber
que os conceitos e procedimentos matemáticos são úteis para compreender o
mundo e, compreendendo-o, pode atuar melhor nele;
- Pensar
logicamente, relacionando idéias, descobrindo regularidade e padrões, estimulando
sua curiosidade, seu espírito de investigação e sua criatividade na
solução de problemas;
- Observar
sistematicamente a presença da matemática no dia-a-dia (quantidades,
números, formas geométricas, simétricas, grandezas e medidas, tabelas e
gráficos, previsões etc)
- Formular
e resolver situações-problema. Para isso, o aluno deverá ser capaz de
elaborar planos e estratégias para a solução do problema, desenvolvendo
várias formas de raciocínio (estimativa, analogia, indução, busca de
padrão ou regularidade, pequenas inferências lógicas, etc.) executando
esses planos e essas estratégias com procedimentos adequados;
- Interagir
os vários eixos temáticos da matemática (números e operações, geometria,
grandezas e medidas, raciocínio combinatório, estatística e probabilidade)
entre si e com outras áreas do conhecimento;
- Comunicar-se
de modo matemático, argumentando, escrevendo e representando de várias
maneiras (com números, tabelas, gráficos, diagramas, etc) as idéias
matemáticas;
- Interagir
com os colegas cooperativamente, em dupla ou em equipe, auxiliando-os e
aprendendo com eles, apresentando suas idéias e respeitando as deles,
formando assim, um ambiente propicio à aprendizagem.
- Desenvolver
competências para aprender a identificar e buscar os conhecimentos
necessários para resolver uma situação-problema.
4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Nestas séries (ou ciclos), o ensino de matemática
deve procurar desenvolver:
O pensamento numérico: ampliando e construindo novos
significados para os números e as operações; resolvendo situações-problema que
envolvam os vários tipos de números e operações; identificando e utilizando
diferentes representações para esses números; utilizando vários procedimentos
de cálculos: mental, estimativas, arredondamentos e algoritmos.
O pensamento algébrico: procurando generalizar
propriedades das operações aritméticas, traduzindo situações-problema na
linguagem matemática; generalizando regularidades; traduzindo tabelas e
gráficos em leis matemáticas que relacionem duas variáveis dependentes;
interpretando expressões algébricas, igualdades e desigualdades e resolvendo
equações, inequações e sistemas.
O pensamento geométrico: trabalhando primeiro as
figuras espaciais ou tridimensionais, depois as figuras plana ou bidimensionais
e, em seguida, os contornos de figuras planas ou unidimensionais; classificando
essas figuras, observando semelhanças e diferenças entre elas; construindo
representações planas das figuras espaciais sob diferentes pontos de vista;
compondo, decompondo, ampliando e reduzindo figuras geométricas planas;
localizando pontos no plano cartesiano; verificando o que varia e o que não
varia em uma transformação geométrica levando os conceitos de congruência e
semelhança; trabalhando inicialmente de modo experimental (geometria
experimental) para, pouco a pouco, apresentar pequenas demonstrações (geometria
dedutiva);
O raciocínio proporcional: observando a variação entre
grandezas e estabelecendo relações entre elas; resolvendo situações-problema
que envolvam proporcionalidade; representando a variação entre duas grandezas
em um plano cartesiano e identificando se elas são direta ou inversamente
proporcionais ou se não são proporcionais.
O raciocínio combinatório: analisando quais e quantas são
as possibilidades de algo ocorrer e resolvendo situações que envolvam a idéia
de possibilidades.
O raciocínio estatístico e probabilístico: coletando, organizando e
analisando informações; elaborando tabelas, construindo e interpretando
gráficos; desenvolvendo a idéia de chance e de sua medida (probabilidade);
resolvendo situações-problema que envolvem dados estatísticos e conceito de
probabilidades.
A competência métrica: ampliando e aprofundando o
conceito de medida de uma grandeza; utilizando unidades adequadas de medidas em
cada situação e resolvendo situações-problema que envolvam grandezas e medidas;
utilizando vários instrumentos de medidas.
As conexões e integração dos conceitos matemáticos
estudados em cada eixo temático: (números e operações, geometria, grandezas e
medidas, raciocínio combinatório, estatística e probabilidade) e investigar sua
presenças em outras áreas do conhecimento.
A atitude positiva em relação à matemática: valorizando sua utilidade, sua lógica
e sua beleza em cada conceito estudado.
A comunicação: a comunicação das idéias matemáticas de
diferentes formas: oral, escrita, por tabelas, diagramas, gráficos, etc.
5. METODOLOGIAS UTILIZADAS PARA ENSINAR MATEMÁTICA
Trabalhar as idéias, os conceitos matemáticos
intuitivamente antes da simbologia, antes da linguagem matemática. Ex: Uma
equipe de 5 alunos está reunida para fazer um trabalho da escola. Eles vão se
cumprimentar com um aperto de mão? Qual é o total de apertos de mão? Essa
situação-problema permite explorar várias estratégias: dramatizar
(representando concretamente a situação), elaborar um diagrama, elaborar um
tabela organizada ou utilizar o raciocínio combinatório.
Aprender por compreensão. O aluno deve atribuir
significado ao que aprende. Para isso, deve saber o ” porquê” das coisas e não
simplesmente mecanizar procedimentos e regras.
Estimular o aluno para que pense, raciocine, crie,
relacione idéias descubra e tenha autonomia de pensamento, através de desafios,
jogos, quebra-cabeças, problemas curiosos, etc.
Trabalhar o conteúdo com significado, levando o
aluno a sentir que é importante saber o que está sendo ensinado, para sua vida
em sociedade ou que o conteúdo trabalhado lhe será útil para entender o mundo
em que vive. Por exemplo, ao usar a idéia de proporcionalidade para resolver
problemas do cotidiano; ao trabalhar com escalas para interpretar um mapa; ao
resolver um problema de porcentagem; ao relacionar sólidos geométricos com
embalagens.
Valorizar a experiência acumulada pelo aluno dentro
e fora da escola;
Considerar mais o processo do que o produto da
aprendizagem, “aprender a aprender”;
Compreender a aprendizagem da matemática como um
processo ativo. Os alunos são pessoas que observam, constroem, modificam e
relacionam idéias, interagindo com outras pessoas, com materiais diversos e com
o mundo físico;
Utilizar jogos, pois eles envolvem a compreensão e
aceitação de regras pelos alunos; promovendo o desenvolvimento socioafetivo e
cognitivo; desenvolvem autonomia, o pensamento lógico; motivando no pensamento
para usar os conhecimentos prévios;
Enfatizar igualmente os grandes eixos temáticos –
números e operações, álgebra, espaço e forma (geometria), grandezas e medidas e
tratamento da informação (estatística e probabilidade) e, de preferência
trabalhá-los de modo integrado. Por ex: Quando o aluno mede o comprimento ou
largura da sua sala de aula com um metro, está observando as dimensões de uma
forma geométrica retangular, utilizando o metro como unidade de medida, obtendo
um número como medida, naquela unidade (comprimento, área);
Trabalhar temas transversais (ética, orientação
sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural, trabalho e consumo) de modo
integrado com as atividades de Matemática, por meio de situações-problema;
6. AVALIAÇÃO
A avaliação é um instrumento fundamental para
fornecer informações sobre como está se realizando o processo
ensino-aprendizagem como um todo – tanto para o professor e a equipe escolar
conhecerem e analisarem os resultados de seu trabalho como para o aluno
verificar seu desempenho – e não simplesmente focalizar o aluno, seu desempenho
cognitivo e o acumulo de conteúdos, para classificá-lo em “aprovado” ou
“reprovado”.
Além disso, ela deve ser essencialmente formativa,
na medida em que cabe à avaliação subsidiar o trabalho pedagógico,
redirecionando o processo ensino-aprendizagem para sanar dificuldades,
aperfeiçoando-o constantemente. Tendo em vista a diversidade de ritmos e
processos de aprendizagem dos alunos, um dos aspectos importantes da ação
docente deve ser a organização de atividades cujo nível de abordagem seja
diferenciado. Isso significa criar situações, apresentar problemas ou perguntas
e propor atividades que demandem diferentes níveis de raciocínio e de
realização.
A avaliação vista como um diagnóstico contínuo e
dinâmico torna-se um instrumento fundamental para repensar e reformular os
métodos, os procedimentos e as estratégias de ensino, para que realmente o
aluno aprenda.
Nessa perspectiva, a avaliação deixa de ter o
caráter “classificatório” de simplesmente aferir acumulo de conhecimento para
promover ou reter o aluno. Ela deve ser entendida pelo professor como processo
de acompanhamento e compreensão dos avanços, dos limites e das dificuldades dos
alunos para atingirem os objetivos da atividade de que participam.
Assim, o objetivo da avaliação é diagnosticar como
está se dando o processo ensino-aprendizagem e coletar informações para
corrigir possíveis distorções observadas nele. Por ex: Se os resultados da
avaliação não foram satisfatórios, é preciso buscar as causas. Pode ser que os
objetivos foram superdimensionados ou que o problema esteja no conteúdo, na
metodologia de ensino, nos materiais instrucionais, na própria forma de avaliar
ou em algum outro aspecto. O importante é determinar os fatores do insucesso e
reorientar as ações para sanar ou minimizar as causas e promover a aprendizagem
do aluno.
É preciso avaliar para identificar os problemas e
os avanços, e para redimensionar a ação educativa, visando o sucesso escolar.
Para a avaliação, podem ser utilizados vários tipos
de instrumentos, como:
Observação e registro – esse processo permite o
acompanhamento das atividades, no dia-a-dia dos alunos, é muito valioso porque
dá oportunidade de participação, nas quais o aluno pergunta, emite opiniões,
levanta hipóteses, constrói novos conceitos e busca novas informações;
Provas testes e trabalhos – esse processo não deve ser
utilizado como punição ou apenas para ajuizar valores. Sua formulação deve se
fundamentar em questões de compreensão e raciocínio, e não de memorização ou
mecanização;
Entrevistas e conversas formais – auto-avaliação –
no qual o aluno deverá expressar-se com escrita ou oralmente o que mais gostou
ou que menos gostou, se teve dificuldade ou facilidade no conteúdo ensinado.
Fichas avaliativas – nas fichas poderão constar
aspectos cognitivos, dificuldades de aprendizagem, providências tomadas para
sanar as dificuldades, bem como aspetos gerais, afetivos, de socialização,
organização e atitudes.
Como lidar com o erro dos alunos, como recuperá-lo?
Muito se aprende por tentativas e erros, idas e
vindas, pro aproximação sucessivas e aperfeiçoamentos. Por isso, os erros
cometidos pelo aluno devem ser vistos naturalmente como parte do processo
ensino-aprendizagem. Na maioria das vezes, é possível usá-los para promover a
aprendizagem mais significativa. Para isso, é fundamental que o professor
analise o tipo de erro cometido pelo aluno. Ao fazer isso, poderá perceber
quais foram, de fato, as dificuldades apresentadas e, assim reorientar sua ação
pedagógica com mais eficácia para saná-las. Cada erro tem sua lógica e dá ao
professor indicações sobre como está se dando o processo de aprendizado de cada
aluno.
Por exemplo: São freqüentes os erros na execução do
algoritmo da subtração. Ao fazer 135 – 68, o aluno erra porque não coloca os
algarismos das unidades ou das dezenas em correspondência aos mesmos algarismos
do outro número, ao armar o algoritmo; ou porque subtrai 5 de 8 e 3 de 6 ,
pensando em uma orientação geral que recebeu: “subtrai sempre o menor do
maior”; ou porque se equivocou nos cálculos; ou porque não compreendeu idéias
associadas à subtração (tirar e comparar); ou porque se distraiu, etc.
O ato de mostrar ao aluno onde, como e por que ele
cometeu o erro o ajuda a superar lacunas de aprendizagem e equívocos de
entendimentos.
Com o repertório de todos os erros mais freqüentes
cometidos pelos alunos, o professor, ao trabalhar aquele assunto, saberá chamar
atenção para os pontos mais críticos e, como isso, diminuir a possibilidade de
erro.
É interessante também que os alunos sejam levados a
comparar suas respostas, seus acertos e erros com os dos colegas, a explicar
como pensaram e a entender como os outros colegas resolveram a mesma situação.
Mesmo depois de todos os processos, se algum aluno
não conseguiu entender um certo assunto, o ideal é mudar a metodologia, bater
na mesma tecla é bobagem, mudando a maneira de explicar e de exemplificar, com
certeza o aluno em defasagem conseguirá entender as orientações passadas.
7. CONCLUSÃO
Para formar as competências necessárias para que se
adquira conhecimento, o professor deve utilizar todos os recursos disponíveis e
mais os que ele criar para que seja efetivada a aprendizagem. Para cumprir sua
função, a escola precisa ter como foco um ensino e uma aprendizagem que levem o
aluno a aprender a aprender, aprender a pensar, a saber construir a sua própria
linguagem e a se comunicar, a usar a informação e o conhecimento para ser capaz
de viver num mundo em transformação. Para isso, é preciso que a formação e a
atuação do educador seja necessariamente direcionada para um novo paradigma de
educação.
As novas tecnologias, caracterizadas como
mediáticas, são mais do que simples suportes. Elas interferem nos modos de
pensar, sentir, agir, relacionar-se socialmente e adquirir conhecimentos, criam
uma nova cultura e um novo modelo de sociedade. Essa nova sociedade,
essencialmente diferente da sociedade industrial que a antecedeu, baseada na
produção e no consumo de produtos iguais, em massa, caracteriza-se pela
velocidade das alterações no universo informacional e na necessidade de permanente
atualização do homem para acompanhar essas mudanças. E a escola sofre os
efeitos dessa transformação tecnológica precisa da adoção de uma nova postura
educacional, na verdade a busca de um novo paradigma de educação que substitua
o já desgastado ensino-aprendizagem, baseada numa relação obsoleta de
causa-efeito, é essencial para o desenvolvimento de criatividade desinibida e
conducente a novas formas de relações interculturais, proporcionando o espaço
adequado para preservar a diversidade e eliminar a desigualdade numa nova
organização da sociedade.
A democratização das escolas representa um grande
desafio para todos os professores, principalmente para o professor de
matemática, o acesso a todos os recursos tecnológicos representa um desafio
para a sociedade atual e demanda esforços e mudanças nas esferas econômica e
educacional. Para que todos possam ter informações e utilizar de modo
confortável as novas tecnologias, é preciso um grande esforço educacional. Como
as tecnologias estão permanentemente em mudança, a aprendizagem contínua é
conseqüência natural do momento social e tecnológico que vivemos, a ponto de
podermos chamar nossa sociedade de “sociedade de aprendizagem”.
A aprendizagem do ensino da matemática nas escolas,
requer um grande esforço e necessita de um constante aperfeiçoamento por parte
dos educadores. Para que a escola cumpra sua função de facilitar o acesso ao
conhecimento é necessário promover o desenvolvimento de seus alunos. É
necessário que todos os que estão envolvidos no processo trabalhem em sintonia,
proporcionando o pleno desenvolvimento dos educandos.
Todas as atividades que realizamos com os alunos
deverão servir de suporte para educar cidadãos mais capazes de usar seu
raciocínio lógico realizar trabalhos coerentes, com senso crítico e analítico
da realidade que o cerca. Pois entendemos que é na escola que preparamos o
individuo para atuar no mundo, e é também nela, que o sujeito constrói a
interação, onde práticas sociais acontecem.
O ensino de matemática faz parte do desenvolvimento
humano, por isso o professor deve priorizar a construção do conhecimento pelo
fazer e pensar do aluno. O papel do professor é de facilitador, orientador,
estimulador e incentivador da aprendizagem.
Ao introduzir um assunto matemático em sala de
aula, o dever do professor é partir de onde o aluno já sabe para ajudá-lo a
construir novos conhecimento. Outro ponto importante é saber e levar o aluno a
refletir o “porque” de estar aprendendo aquele assunto e não perder de vista os
objetivos a serem alcançados.
Para cada assunto há metodologias adequadas e se o
aluno não conseguiu alcançar um aproveitamento satisfatório, então mudar a
metodologia é ideal para facilitar a aprendizagem.
A avaliação nunca deve ser um objeto de punição ou
classificatória, deverá sempre fazer dela um instrumento de trabalho com o
intuito de diagnosticar a aprendizagem do aluno.
Autor: Marlene Aparecida Viana Abreu
